review of history of greek mathematics

Matematika yunani dikembangkan sejak abad ke 6 SM sampai abad ke 5 SM disekitar pesisir timur laut tengah. Matematikawan Yunani tinggal di kota – kota yang tersebar disekitar laut tengah bagian timur, mulai dari italia hingga ke afrika utara, namun dibersatukan oleh budaya dan bahasa Yunani. Kata matematika sendiri di peroleh dari kata yunani kuno yaitu “mathema” yang artinya pelajaran tentang instruksi. Matematika yunani juga dipengaruhi oleh matematika mesir dan babilonia.

Karakteristik pada matematika yunani sendiri bersifat geometri dan mengungkap ide untuk pembuktian secara formal. Matematika yunani juga memberikan kontribusi penting terhadap ide – ide pada teori bilangan, matematika analisis, matematika terapan dan pendekatan kalkulus integral. Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.

            Timeline sejarah matematika yunani kuno dapat dibagi menjadi 2 periode yaitu periode klasik dan helenistik. Pada periode klasik biasanya menempatkan permulaan pada Thales dari miletus beserta teoremanya yang terkenal. Selanjutnya adalah phytagoras dari samos yang terkenal dengan dalil phytagorasnya. Sedangkan pada periode helenistik yang bermula pada abad 5 SM, matematika yunani melebur dengan matematika mesir dan babilonia untuk membangkitkan matematika helenistik. Sebagian besar naskah matematika ditulis dalam bahasa yunani. Yang menonjol dari peradaban ini adalah metode kelelahan dari archimedes dalam menemukan pendekatan phi. Matematika dan astronomi mencapai tahapan lanjut pada peradaban helenistik dengan diciptakannya komputer analog sederhana.

Matematikawan pada zaman yunani kuno yaitu :

·         Thales

Thales dari Miletus hidup dari 634 SM sampai 548 SM adalah seorang filsuf pertama yang memikirkan asal mulanya alam semesta. Thales menganggap air adalah prinsip dari segala sesuatu. Pada masa mudanya, ia melakukan perjalanan secara ekstensif. Dia mungkin mengunjungi Mesir dan Babel, dua peradaban kuno yang masih ada. Kemudian, ia mendirikan Sekolah Ionia, yang pertama di Yunani.

Teorema thales mengenai geometri adalah sebagai berikut :

1.      Sebuah lingkaran terbagi dua sama besar oleh diameternya.

2.      Sudut bagian dasar dari sebuah segitiga samakaki adalah sama besar.

3.      Jika ada dua garis lurus bersilangan, maka besar kedua sudut yang saling berlawanan akan sama.

4.      Sudut yang terdapat di dalam setengah lingkaran adalah sudut siku-siku.

5.      Sebuah segitiga terbentuk bila bagian dasarnya serta sudut-sudut yang bersinggungan dengan bagian dasar tersebut telah ditentukan.

·         Phytagoras (540 SM)

Phytagoras lahir di Samos,Yunani sekitar tahun 580 SM. Phytagoras merupakan seorang matematikawan dan filsuf yunani yang terkenal dengan sebutan “bapak bilangan”.  Ia menganggap bahwa angka adalah dewa. Seperti thales, ia juga melakukan perjalanan ke babilonia, mesir dan mengenal para ahli matematika. Phytagoras juga mendirikan sekolah sendiri di Magna Graecia (Italia) yang memilki sekitar 300 anggota.

Penemuan – penemuan phytagoras adalah sebagai berikut :

1.      Kuadrat hipotenusa suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat kaki – kakinya (sisi-sisi siku-sikunya).

2.      Orang pertama yang melakukan pembuktian secara matematis/formal.

·         Democritus(460 SM)

Democritus (460 SM – 370 SM) adalah seorang filsuf yunani kuno yang lahir di Abdera, Thrace, Yunani. Dia adalah seorang filsuf pra-sokrates dan merupakan murid dari Leucippus. Democritus juga seorang pelopor matematika, geometri pada khususnya. Karya – karya tulisnya yaitu on numbers, on geometrics, on tangencies, on mapping, dan on irrational. Kondisi tubuh democritus tidak dapat bertahan pada pertengahan usianya. Democritus adalah orang yang pertama mengamati sebuah kerucut atau piramida memiliki sepertiga jumlah dari silinder atau prisma yang masing – masing dengan dasar dan tinggi yang sama.

·         Zeno (450 SM)

Zeno dikenal karena namanya tercantum pada halaman pertama buku parmenides karangan plato. Seno diperjirakan lahir pada tahun 490 SM di elea, Yunani. Berikut paradoks zeno :

1.      Dikhotomi

Paradoks ini dikenal sebagai “dikhotomi” karena selalu terjadi pengulangan pembagian menjadi dua. Gerak adalah tidak dimungkinkan, sebab apapun yang terjadi gerak harus mencapai (titik) tengah terlebih dahulu sebelum mencapai (titik) akhir; tapi sebelum mencapai titik tengah terlebih dahulu mencapai seperempat dan seterusnya, suatu ketakterhinggaan. Jadi, gerak tidak akan pernah ada bahkan pada saat untuk memulainya.

2.      Perlombaan lari Achilles dan kura-kura

Achilles - kesatria pada perang Troya, mitologi Yunani, berlomba lari dengan kura-kura, tetapi Achilles tidak dapat mengalahkan kura-kura yang berjalan lebih dahulu.

3.      Anak panah

Anak panah bergerak (karena dilepaskan dari busur) pada waktu tertentu, diam maupun tidak diam. Apabila waktu tidak dapat dibagi, panah tidak akan bergerak. Apabila waktu kemudian dibagi. Tetapi waktu juga tersusun dari setiap (satuan) saat. Jadi panah tidak dapat bergerak pada suatu saat tertentu, tidak dapat bergerak pula pada waktu. Oleh karena itu anak panah selalu diam.

4.      Stadion

Paradoks tentang gerakan urutan orang duduk di dalam stadion.

5.      Paradoks tentang tempat

keberadaan segala sesuatu benda (misal: batu) adalah suatu tempat tertentu (misal: meja), sedangkan tempat tertentu itupun (meja) memerlukan suatu tempat (misal: rumah) dan seterusnya sampai ketakterhinggaan.

6.      Bulir gandum

Apabila anda menjatuhkan sebuah karung berisi gandum yang belum dikupas kulitnya akan terdengar suara keras; tetapi suara itu adalah akibat gesekan bulir-bulir gandum dalam karung; akibatnya setiap bagian dari bulir-bulir gandum menimbulkan suara saat jatuh ke tanah. Kemudian pertimbangkanlah menjatuhkan setiap bagian dari bulir gandum itu; kita semua tahu bahwa tidak ada suara yang terdengar.

·         Eudoxus (408 SM)

Eudoxus lahir di Cnidus sekitar tahun 408 SM. Ia menjelajah ke beberapa tempat seperti itali, sisilia, mesir untuk mencari pengalaman yang lebih banyak mengenai matematika. Eudoxus adalah teman sekaligus murid plato.

Sumbangsih
Eudoxus mengembangkan teori proporsi. Kelak, teori proporsi dari Eudoxus masuk pada bab V, buku Elements dari Euclid. Pada masa ini Eudoxus sudah membuat difinisi tentang prakiraan panjang suatu bilangan irrasional dengan methode perkalian silang (cross multiplying), dimana cara ini masih dipakai sampai sekarang.

·         Aristoteles(340 SM)

Aristoteles lahir di stagira, kota di wilayah chalcidie, thracia, yunani pada tahun 384 SM. Aristiteles merupakan murid dari plato pada usia 17 tahun. Bahkan kemudian ia menjadi guru di academy of plato selama 20 tahun. Filsafat Aristoteles berkembang dalam tiga tahapan yang pertama ketika dia masih belajar di Akademi Plato ketika gagasannya masih dekat dengan gurunya tersebut, kemudian ketika dia mengungsi, dan terakhir pada waktu ia memimpin Lyceum mencakup enam karya tulisnya yang membahas masalah logika, yang dianggap sebagai karya-karyanya yang paling penting, selain kontribusinya di bidang Metafisika, Fisika, Etika, Politik, Ilmu Kedokteran, Ilmu Alam dan karya seni.

Beberapa penemuan aristoteles  adalah pada bidang logika khususnya. Aristoteles adalah orang pertama yang mengobservasi, meneliti dan mencatat hukum-hukum dari logika formal, khususnya bentuk penalaran yang disebut silogisme yang terdiri dari beberapa premis dan satu konklusi. Logika yang dikembangkan oleh aristoteles disebut juga logika klasik atau logika aristoteles.

Julukan julukan yang diberikan pada aristoteles antara lain :

1.      Ahli filsafat terbesar di dunia sepanjang masa

2.      Bapak peradaban barat

3.      Bapak ilmu pengetahuan atau gurunya para ilmuwan.

·         Euclid(300 SM)

Euclid dari alexandria adalah seorang ahli matematika yunani yang sering disebut sebagai “bapak geometri”. Ia terkenal karena elements, yaitu buku yang terdiri dari 13 buku yang mencakup tentang geometri dasar. Euclid belajar pada academy of Plato dan kemudian menjadi pengajar matematika disana. Selanjutnya ia mengajar matematika di university of ptolemy dan tinggal disana sampai akhir hayatnya. Dia juga merupakan salah satu mentor archimedes.

Karya besar euclid yaitu “the Elements” yang terdiri dari 13 buku. Garis besar isi masing-masing buku adalah :

Buku I : Dasar-dasar geometri: teori segitiga, sejajar dan luas
Buku II : Aljabar geometri
Buku III : Teori-teori tentang lingkaran
Buku IV : Cara membuat garis dan gambar melengkung
Buku V : Teori tentang proporsi-proporsi abstrak
Buku VI : Bentuk yang sama dan proporsi-proporsi dalam geometri
Buku VII : Dasar-dasar teori angka
Buku VIII : Proporsi-proporsi lanjutan dalam teori angka
Buku IX : Teori angka
Buku X : Klasifikasi
Buku XI : Geometri tiga dimensi
Buku XII : Mengukur bentuk-bentuk
Buku XIII : Bentuk-bentuk tri-matra (tiga dimensi)

Euclid membuat pernyataan: jika bilangan prima terbesar adalah n, maka pasti ada bilangan > n, di mana dapat dicari dengan menggunakan 1 x 2 x 3 dan seterusnya sampai n, kemudian ditambah 1 untuk mendapatkan hasilnya. Simbol matematika untuk mengekspresikan adalah n! + 1 (n faktorial ditambah 1).

·         Archimedes(287 SM)

Archimedes lahir di kota pelabuhan syracus, sisilia. Archimedes hidup selama 75 tahun. Selain pada bidang fisika, archimedes juga memberikan kontribusi untuk bidang matematika. Archimedes menggunakan infinitesimals, cara yang mirip dengan kalkulus integral modern. Ia membuktikan dengan cara kontradiksi ( reductio ad absurdum). Tehnik yang digunakan yaitu metode kelelahan untuk mencari pendekatan nilai phi. Perhitungan phi archimedes terletak antara 3,1429 dan 3,1409. Dia juga membuktikan bahwa daerah lingkaran adalah sama dengan phi dikalikan dengan kuadrat dan jari-jari lingkaran.

Dalam The Quadrature dari Parabola , Archimedes membuktikan bahwa daerah tertutup oleh parabola dan garis lurus adalah ^4/3 kali luas dari tertulis sesuai segitiga seperti yang ditunjukkan pada gambar. Ia menyatakan solusi untuk masalah sebagai tak terbatas seri geometris dengan rasio umum

·         Eratosthenes(276 SM)

Erastothenes dilahirkan di Cyrene (Libya). Erastothenes belajar di Alexandria dan juga telah belajar beberapa tahun di Athena. Dia merupakan teman baik dari archimedes. Erastothenes mengusulkan algoritma sederhana untuk mencari bilangan prima yang dikenal sebagai saringan erastothenes. Dalam matematika saringan erastothenes adalah algoritma kuno sederhana untuk menemukan semua bilangan prima hingga batas tertentu.

·         Appolonius(262 SM)

Apollonius yang menjadi matematikawan lahir di Perga, Pamphylia yang sekarang dikenal dengan sebutan Murtina atau Murtana, terletak di Antalya, Turki. Pada saat muda appolonius pergi ke Alexandria dan ia belajar dibawah bimbingan para pengikut euclid. Setelah itu ia pergi ke pergamun. Di Pergemum, Apollonius bertemu dengan Eudemus yang menulis buku Sejarah Geometri (Hystory of Geometry) dan Attalus, yang diperkirakan adalah Raja Attalus I dari Pergamum.

Karya besar appolonius yaitu conics, buku yang membahas segala sesuatu tentang hal mendasar tentang kurva –kurva seperti hiperbola dengan asimptut sebagai absisinya. Buku kedua memuat bahasan tentang tangen dan diameter. Buku ketiga berisi teorema untuk menentukan operasi dalam penentuan limit. Buku keempat berisi tentang “berapa banyak cara bagian kerucut dapat saling berpotongan”. Buku kelima berisi maksimum dan minimum garis lurus yang bersinggungan dengan kerucut. Buku keenam berisi proposisi-proposisi tentang bagian dari kerucut apakah sama atau beda, mirip atau berlainan. Buku ketujuh berisi proposisi baru tentang diameter dari bagian kerucut. Sumbangsih yang diberikan yaitu konsep parabola, hiperbola, ellips yang banyak memberikan sumbangan bagi astronomi modern.

·         Diophantus (200 M)

Diphantus atau disebut sebagai “bapak aljabar” tinggal di alexandria, mesir. Diophanus menulis Arithmetica, yang mana isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat beberapa persamaan. Persamaan-persamaan tersebut disebut persamaan Diophantin, digunakan pada matematika sampai sekarang. Susunan dalam Arithmetica tidak secara sistimatik operasi-operasi aljabar, fungsi-fungsi aljabar atau solusi terhadap persamaan-persamaan aljabar. Di dalamnya terdapat 150 problem, semua diberikan lewat contoh-contoh numerik yang spesifik, meskipun barangkali metode secara umum juga diberikan.

sumber : wikipedia, mate-mati-kaku.com