Maya...

kali ini aku tak bisa cuma diam
aku hanya binar melukisnya
dengan air yang mengikiskan sebuah batu
tetapi kian waktu batu itu tak pernah musnah karenanya
itu mustahil?
tapi kemustahilan itu seperti mendayu2 dalam kata
ia merangkak dan terus berjalan dalam memori raga ini
aku melambai pun takkan pernah terlihat
aku berteriak pun takkan pernah terdengar
karena aku sebuah maya
aku takkan pernah muak dengan keluh yang menjerat
sebenarnya kuatkah api melawan percikan air?
jika air terus mengalir....
tak kutemukan kepastian
karena kepastian itu hanya ada dalam diriku
seandainya mata ini dapat berkata
mungkin kebohongan itu takkan pernah ada
.........
march,30 2012
Janitri Murjiyanti

matematika itu istimewa

Janitri Murjiyanti

10305144025

Matematika bukan sekedar mata kuliah atau mata pelajaran pada pendidikan. Matematika bukan hanya berisi rumus-rumus yang rumit dan kompleks. Matematika bukan hanya sekedar menghitung. Matematika sangat dibutuhkan oleh semua negara yang ada di dunia. Tanpa matematika negara tersebut tak akan bisa mengikuti perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi  karena hampir semua bidang menggunakan matematika.  Lalu apalagi tentang matematika?

                Matematika merupakan suatu pelajaran hidup. Matematika mencerminkan bahwa hidup itu tidak semudah membalikkan telapak tangan. Mengapa demikian? Dalam matematika kita tidak hanya dituntut untuk bisa menyelesaikan soal dari geometri, kalkulus dan sebagainya. Tetapi dengan memahami materi yang ada, kita bisa menyelesaikan soal yang beraneka ragam. Tentu saja bisa kita analogikan dengan kehidupan yang kita jalani. Apabila kita punya prinsip yang kuat dalam hidup, persoalan dalam hidup insyaalloh dapat terselesaikan. Disitulah kita mendapatkan pendewasaan diri.

                Karena itu matematika mempunyai peranan yang penting. Dan mempunyai kharisma tersendiri bagi yang menyukainya. unsur terkecil dari matematika adalah angka. Kita ketahui angka dalam matematika terdiri dari 0,1,2,3,...,9. Namun pada ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 angka yaitu dari 1 sampai 9. Lalu bagaimanakah angka 0 bisa muncul? Banyak terjadi perbedaan pendapat antara nol dan kosong. Kosong itu hampa, tetapi nol itu nyata. Tidak seperti saat ini, pada zaman yunani hasil dari 2-2 tidak dapat di ungkapkan secara sederhana. Oleh karena itu angka 0 mempunyai sejarah yang tak biasa.

                Kata “zero” atau nol berasal dari bahasa latin zhepirum, yang berati kosong atau hampa. Simbol “0” berasal dari India. Pada tahun 830 M Al Khwarizmi menjelaskan sistem dari angka India termasuk kegunaan dari nol, tetapi belumlah digunakan di Barat sampai dengan 400 tahun kemudian. Muhammad bin Musa Al Khawarizmi inilah yang menemukan angka 0 (nol) yang hingga kini dipergunakan. Sebelumnya bangsa babilonia mulai menentukan simbol untuk angka 0 (kosong). Semula bangsa babilonia menggunakan simbol (∕∕) untuk mengungkapkan angka 0. Tetapi adapula yang mengatakan bentuknya seperti baji. Seperti pada gambar dibawah ini:

Dan inilah tantangan yang mengarah ke penemuan nol. How do you indicate that there's nothing in a particular place? Bagaimana Anda menunjukkan bahwa tidak ada di tempat tertentu? How would you show the number 3604? Bagaimana Anda akan menunjukkan jumlah 3604? 3604 is 1 "60 squared" + 4 ones but nothing in the sixties column. 3604 adalah 1 "60 kuadrat" + 4 orang tapi tidak ada di kolom enam puluhan. Well, scribes started leaving a blank space. Nah, ahli-ahli Taurat mulai meninggalkan ruang kosong. But not all of them did that and even when they did sometimes it was a pretty small space—it was difficult to tell it was there. Tapi tidak semua dari mereka melakukan itu dan bahkan ketika mereka lakukan kadang-kadang itu adalah ruang-itu cukup kecil sulit untuk menceritakannya ada di sana. So one very bright scribe put in a symbol that already existed as a separator in literature, a sort of sideways, superscript, double wedge. Jadi salah satu juru tulis yang sangat terang dimasukkan ke dalam sebuah simbol yang sudah ada sebagai pemisah dalam sastra, semacam samping, baji superskrip, ganda. Now it was easy to distinguish whether you meant 3604 or 64: Sekarang mudah untuk membedakan apakah Anda berarti 3604 atau 64.

Matematikawan Babilonia menggunakan pemisah (efektif awalan angka nol) di posisi tengah saja. The person doing the calculations knew what order of magnitude he was working with and didn't add any separators at the end of his notations. Orang yang melakukan perhitungan tahu apa urutan besarnya dia bekerja dengan dan tidak menambahkan pemisah pada akhir notasi nya. However, the astronomers started using the zero placeholder in at the end and at the beginning of notations. Namun, para astronom mulai menggunakan placeholder nol di akhir dan di awal notasi. This allowed them to note fractional degrees and minutes of arc and made their computations more accurate. Hal ini memungkinkan mereka untuk dicatat derajat fraksional dan menit busur dan membuat perhitungan mereka lebih akurat Pada saat itu bangsa babilonia berhasil memenuhi kegunaannya sebagai indikasi posisi kosong. Waktu pun berlalu, peradaban babilonia mundur dan perkembangan angka 0 pun demikian.         

Berbeda pada zaman yunani kuno, angka 0 justru menimbulkan banyak masalah pada saat itu. yang kita ketahui bahwa bangsa yunani menganggap bilangan itu sebagai hal yang sangat penting. Bahkan bangsa yunani kuno menyembah bilangan. Bilangan merupakan suatu dasar ilmu bagi bidang – bidang lainnya pada saat itu, seperti astronomi, musik, dan sebagainya. Kosmos yunani yang didirikan oleh Phytagoras mengatakan bahwa tidak ada ketiadaan. Sehingga pada zaman dahulu angka 0 sulit diterima oleh bangsa barat. Bangsa india pun mulai mengenal 0. Fakta bahwa Hindualisme india merupakan agama yang mengakui, bahkan menyembah konsep “kehampaan”. Tidaklah mengejutkan bahwa kemunculan angka 0 pertama sebagai simbol dan bilangan yang kita ketahui pada abad ke 9 M. Sejak kemunculannya,angka 0 menimbulkan banyak masalah – masalah. Salah satu masalah bagi matematikawan india adalah bagaimana menghadapi konsep pembagian dengan 0. Berkenaan dengan ini, Bhaskara II seorang matematikawan terkemuka di India menulis “Pecahan ini diistilahkan sebagai infinite quantity (jumlah tak terhingga) tidak ada perubahan, meski banyak yang dapat disisipkan atau di ekstrak; sebagaimana tak terjadi perubahan pada dewa yang kekal dan tak terhingga ketika dunia diciptakan atau dihancurkan, meski banyak golongan makhluk terhisap atau tertiup.” Sebuah catatan mencolok tentang nol Hindu adalah bahwa, tidak seperti angka nol Babilonia dan Maya, simbol Hindu nol datang harus dipahami sebagai makna Ini mungkin karena penggunaan kata-kata nomor yang mendahului nol simbolis apa-apa.

Orang Hindu dipengaruhi penomoran dari Lokal di dekatnya, dan memperkenalkan nol ke Cina dan orang Arab yang mengembangkan bentuk modern dari angka dan melewati mereka, bersama dengan nol, ke Eropa di abad ke-12. Although China independently invented place value, they didn't make the leap to zero until it was introduced to them by a Buddhist astronomer (by way of India) Meskipun Cina independen ditemukan nilai tempat, mereka tidak melakukan lompatan ke nol sampai diperkenalkan kepada mereka oleh seorang astronom Buddha (dengan cara India) di 718. Although it seems strange to image a place value system with no place holder for “nothing,” it makes perfect sense when you see the Chinese method for writing and calculating nWalaupun tampaknya aneh untuk gambar sistem nilai tempat dengan tidak ada tempat dudukan untuk "apa-apa," masuk akal sempurna bila Anda melihat metode Cina untuk menulis dan menghitung angka. The Chinese used a counting board to do their mat, and an additive system to write their numbeOrang Cina menggunakan papan menghitung untuk melakukan tikar mereka, dan sistem aditif untuk menulis jumlah mereka. There was a symbol for 1 and a symbol for five and these symbols were added together to form symbols for other numbers up to 9. Ada simbol 1 dan simbol untuk lima dan simbol-simbol yang ditambahkan bersama untuk membentuk simbol untuk nomor lain hingga 9. The numbers were actually rods arranged on a counting board which ran from left to right. Angka-angka itu sebenarnya batang diatur pada papan penghitungan yang berlangsung dari kiri ke kanan. Any missing places were left blank on the counting board. Setiap tempat yang hilang dibiarkan kosong di papan penghitungan. After the introduction of the zero symbol, the counting board could be retired. Setelah pengenalan simbol nol, dewan menghitung dapat pensiun. Numbers could be written on paper without the need of little rods and counting boards. Bilangan dapat ditulis di atas kertas tanpa perlu batang kecil dan papan penghitungan.

Arab countries in the MIddle East also got their zero from Indian scholars. Negara-negara Arab di Timur Tengah juga mendapat nol mereka dari ulama India. Arab mathemeticians created a new form of writing numbers—the Arabic numberals we still use today. Mathemeticians Arab menciptakan bentuk baru dari menulis angka-the numberals Arab kita pakai sampai sekarang. When Europe and the MIddle East began trade on a large scale, Europe adopted Arabic numerals and abandoned counting boards. Ketika Eropa dan Timur Tengah mulai perdagangan dalam skala besar, Eropa mengadopsi angka Arab dan papan penghitungan ditinggalkan.

                Selanjutnya kita akan berbicara mengenai sejarah angka. Suku primitif pada zaman dahulu tentu belum mengenal angka. Mereka belum mengenal bilangan karena belum membutuhkannya. Tetapi semakin waktu mereka hidup menetap dan berkelompok. Dan masing – masing mempunyai simpanan pribadi seperti ternak. Dengan apa mereka menghitung bila ternak yang mereka punya cukup banyak? Adapun cara yang digunakan yaitu dengan menggoreskan garis dengan batu pada kayu. Cara lainnya adalah dengan menghitung menggunakan batu – batu kecil atau ranting pohon. Seiring berjalannya waktu terjadi perkembangan bilamana benda – benda itu terlalu banyak. Maka dilakukanlah pengelompokan terhadap benda pada bilangan tersebut. Misalnya untuk 1 batu besar berukuran sama dengan 10 batu kecil. Sampai pada akhirnya bilangan mempunyai simbol tersendiri dengan bentuk yang berbeda2.

                Pada masa bangsa babilonia, angka dibuat pada lempengan tanah liat yang kemudian dibakar dan dijemur dibawah terik matahari. Simbol yang digunakan pada saat itu seperti bentuk paku. Bentuknya tegak runcing seperti paku. Hal itu karena alat yang mereka gunakan untuk menulis saat itu adalah alat keras berbentuk segitiga runcing. Kemudian pada peradaban yunani, mereka menggunakan simbol huruf mereka untuk simbol angkanya. Seperti alpha untuk simbol angka 1, beta, gamma dan sebagainya. Peradaban lainnya yaitu romawi, mereka menyimbolkan angka dengan huruf – huruf latin seperti I,V,C, dsb. Dalam simbolnya tersebut, bangsa romawi menggunakan sistem 10. Berbeda dengan peradaban mesir kuno. Orang-orang mesir kuno (Egypt) menggunakan Hieroglif untuk menuliskan bilangan-bilangan.

                Banyak versi simbol bilangan yang berbeda antar bangsa. Sampai pada akhirnya angka Hindu arab kuno ditemukan dalam manuskrip Spanyol abad X dan menjadi cikal bakal bagi angka-angka yang dipakai sekarang.seperti pada gambar dibawah ini:

Simbol tersebut terlihat lebih praktis daripada simbol sebelumnya.

Selain itu, kita juga mengenal angka negatif.  Konsep abstrak angka negatif diakui pada tahun 100 SM - 50 SM. The China " Sembilan Bab pada Seni Matematika "(Cina : Jiu-zhang Suanshu) berisi metode untuk menemukan bidang gambar. Pada bidang gambar tersebut batang merah digunakan untuk menunjukkan koefisien positif , hitam untuk negatif. Ini adalah penyebutan awal dikenal angka negatif di Timur; referensi pertama dalam sebuah karya Barat berada di abad ke-3 di Yunani . Selama 600s, angka negatif digunakan di India untuk mewakili utang. sebelumnya referensi 'Diophantus dibicarakan secara lebih eksplisit oleh matematikawan India Brahmagupta , dalam Brahma-Sphuta-Siddhanta , yang menggunakan angka negatif 628 untuk menghasilkan bentuk umum rumus kuadrat yang masih digunakan sampai sekarang. Namun, pada abad ke-12 di India, Bhaskara memberikan akar negatif untuk persamaan kuadrat tetapi mengatakan nilai negatif "dalam hal ini tidak diambil, karena tidak memadai, orang tidak menyetujui akar negatif."  Matematikawan Eropa sebagian besar menolak konsep angka negatif sampai abad ke-17, meskipun Fibonacci diperbolehkan solusi negatif dalam masalah keuangan di mana mereka dapat diartikan sebagai hutang (pasal 13 dari Abaci , 1202) dan kemudian sebagai kerugian (dalam Flos ). Pada saat yang sama, Cina menunjukkan angka negatif baik dengan menggambar stroke diagonal melalui kanan paling nol angka yang sesuai's angka positif angka itu. Penggunaan pertama angka negatif dalam karya Eropa adalah dengan Chuquet selama 15 abad. Dia menggunakan mereka sebagai eksponen , tapi menyebut mereka sebagai "nomor tidak masuk akal".  Seperti baru-baru ini sebagai abad ke-18, itu adalah praktek umum untuk mengabaikan apapun hasil negatif yang dikembalikan oleh persamaan pada asumsi bahwa mereka berarti, seperti Rene Descartes lakukan dengan solusi negatif dalam sistem koordinat Cartesian. Karena kebutuhan dalam banyak bidang, seperti kimia, fisika, bilangan negatif diakui dan dipakai sampai sekarang.

perhitungan waktu

Setiap hal yang ada pasti mempunyai asal mula atau bisa dikatakan sejarah, termasuk pula matematika. Setiap waktu mempunyai arti, dan dari waktu ke waktu berkembang menjadi lebih maju. Cara yang digunakan dalam matematika mungkin tidak sama pada jaman dahulu dan sekarang. Pada abad ini, matematika dapat dikatakan telah modern.

            Perlu diketahui, penemuan – penemuan dalam matematika mempunyai proses yang cukup panjang. Dimulai dengan matematika prasejarah yang mendasarkan matematika dengan pemikiran tentang besaran, bilangan dan bangun. Kemudian dengan matematika pada zaman mesopotamia yang pada zamannya menggunakan lempengan tanah liat sebagai media untuk matematika tertulis. Matematika tertulis itu menyangkut tentang pecahan, aljabar, perhitungan, persamaan kuadrat dan kubik. Dalam zaman ini sistem bilangan mulai terbentuk. Kemudian zaman babilonia yang mengenal basis 60 sebagai perhitungan waktu. Mesir kuno dengan lembaran – lembaran yang berisi penyelesain matematika secara manual. Lalu yunani kuno yang terkenal dengan pembuktian teorema phytagoras secara matematis. Semakin waktu penemuan semakin banyak dan tentu saja lebih mudah atau praktis dalam aplikasinya.

            Sebagai contoh adalah perhitungan hari. Pada zaman matematika prasejarah, suku – suku kuno menggunakan goresan lidi yang digoreskan pada fosil tulang yang dikenal dengan tulang ishago. Goresan itu dibuat menjadi 3 goresan memanjang yang menandakan sebagai kalender lunar. Mereka menentukan satu hari melalui bayangan benda atau seseorang. Pada pagi hari tentu bayangannya akan berbeda pada waktu siang atau sore hari, karena letak matahari pada wilayah mereka pun berbeda. Mungkin ketika itu jika mereka mengadakan janji dengan sesamanya, bayangan adalah sebagai media untuk menentukan waktunya. Tentu saja penemuan mereka bermanfaat untuk zaman sekarang. Tetapi pada zaman yang modern ini sudah tidak ada pengaplikasian perhitungan waktu dengan menggoreskan lidi. Karena akan memakan tempat yang banyak apabila perhitungan dalam jangka waktu yang panjang. Dengan munculnya kalender masehi, mempermudah perhitungan waktu pada zaman ini.

            Contoh lainnya pada penemuan benda tertua matematika yaitu tulang lebombo yang ditemukan di pegunungan lebombo di Swaziland yang diperkirakan berasal dari tahun 35000 SM. Terdapat 29 goresan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula babon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan pada saat itu biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka. Terdapat 28 sampai 30 goresan pada tulang dan batu diikuti dengan tanda yang berbeda.

            Dalam hal itu, sejarah tidak boleh dilupakan. Karena penemuan – penemuan saat ini yang mempermudah aplikasi matematika dalam kehidupan sehari – hari berasal dari penemuan yang terdahulu. 

matematika untuk umat manusia

Nama : Janitri Murjiyanti

NIM : 10305144025

Tugas : Sejarah Matematika

Matematika untuk umat manusia

Matematika disebut sebagai raja dari semua mata pelajaran yang ada. Dalam kehidupan pun kita tidak bisa lepas dari matematika. Masalah – masalah yang timbul semakin bertambahnya waktu pun semakin kompleks. Dan ilmu pengetahuan yang ada pun berkembang seiring perkembangan zaman. Matematikawan adalah sebutan bagi ahli matematika atau seseorang yang meneliti di bidang matematika.

Matematika akan lebih bermanfaat apabila bisa diaplikasikan untuk masalah yang timbul dalam kehidupan. Perlu diketahui matematika merupakan ilmu pasti. Dapat dikatakan bahwa matematika bisa digunakan untuk meramal apa yang akan terjadi, tetapi tidak bisa menggunakan ilmu gaib. Seperti pada mata kuliah yang ada di jurusan matematika, yaitu pemodelan matematika. Suatu masalah bisa di ungkapkan dalam suatu formula matematika yang nantinya dengan logika yang dimiliki manusia akan bisa meramalkan apa yang akan terjadi pada berbagai kemungkinan.

Matematika dibagi lagi menjadi beberapa bagian, seperti trigonometri, geometri, aljabar, dan sebagainya. Semakin bertambahnya waktu semakin matematika berkembang. Dengan ditemukannya suatu rumus atau teorema oleh para matematikawan yang terdahulu, maka semakin bermunculan kemungkinan – kemungkinan yang terjadi dari teorema tersebut. Semakin banyak kemungkinan yang terjadi, semakin tertantang para matematikawan untuk dapat memecahkan teorema yang ada. Dari teorema matematika yang sederhana bisa menjadi kompleks.

Matematikawan merupakan salah satu unsur yang penting dalam sejarah matematika. Matematikawan berjasa dalam garis sejarah matematika. Penemuan yang ia ciptakan bermanfaat bagi umat manusia di seluruh dunia. Diantaranya beberapa teorema menggunakan nama pencetus teorema tersebut. Misalnya phytagoras. Berikut ini merupakan tokoh dalam sejarah matematika

1.      Thales (624-550 SM) merupakan matematikawan yang merumuskan teorema atau proposisi.

2.      Pythagoras (582-496 SM) merupakan matematikawan yang menemukan salah satu teorema dalam geometri yaitu mengenai segitiga siku-siku. Beliau berhasil membuktikan menggunakan pembuktian matematis.

3.      Socrates (427-347 SM) merupakan filosofi besar yang berasal dari Yunani.

4.      Ecluides (325-265 SM) merupakan bapak geometri karena beliau menemukan teori bilangan dan geometri. Alat – alat yang ditemukan beliau adalah mistar dan jangka.

5.       Archimedes (287-212 SM) merupakan seorang yang mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.

6.       Appolonius (262-190 SM) Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.

7.       Diophantus (250-200 SM) merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.

Dalam kehidupan saat ini, matematika banyak digunakan dalam berbagai bidang. Misalnya pelukis, pelukis harus bisa mempertimbangkan proporsi bidang geometri untuk lukisannya. Contoh lain adalah arsitek. Arsitek menggunakan matematika untuk mengekspresikan rancangan bangunannya. Dan masih banyak lagi kegunaan dari matematika.